如何生成合法括号组合

思考过程

生成n对括号的所有可能组合，这听起来有点挑战性。首先想到的是暴力穷举法，但这种方法的时间复杂度太高，无法处理较大的n值。因此，考虑使用回溯法来优化生成过程。

暴力穷举的局限性

暴力穷举：对于n对括号，共有2^(2n)种可能的组合。虽然理论上可行，但实际操作中时间复杂度太高，尤其是在n较大的情况下，显然不可行。

回溯法的优势

回溯法通过剪枝，减少不必要的计算。其中，两个关键点：

当左括号数小于n时，可以继续添加左括号。

当左括号数等于n时，只能添加右括号。

同时，必须保证右括号数不超过左括号数，以保持括号合法状态。

实现细节

设定两个变量left和right分别表示已生成的左括号和右括号的数量。当left等于right且同时等于n时，生成一个有效的组合。

每次递归可以尝试添加左括号或右括号，并立即回溯抵消不必要的状态。

验证与优化

对于n=1，预期生成"()"，是正确的。对于n=2，预期生成"()()"，"(())"，检查结果显示工作正常。

代码可以进一步优化，如使用全局字符串或递归修改同个字符串，以提高效率。

代码实现

import java.util.Vector;public class Solution {    public static void generateParenthesis(int n) {        Vector
   
     result = new Vector<>();        backtrack(0, 0, result);        return result;    }    private static void backtrack(int left, int right, Vector
    
      result) {        if (left == n && right == n) {            result.add(getCurrentString());            return;        }        if (left < n) {            addLeft();        }        if (left > right && left <= n) {            addRight();        }        return;    }    private static void addLeft() {        getCurrentString().append('(');        backtrack(left + 1, right, result);        getCurrentString().remove(input.length() - 1);    }    private static void addRight() {        getCurrentString().append(')');        backtrack(left, right + 1, result);        getCurrentString().remove(input.length() - 1);    }    private String getCurrentString() {        return ...;    }    // （此处应补充辅助方法实现，例如使用非递归的方式构建当前字符串）}

代码解析

generateParenthesis方法调用回溯函数，初始化left和right为0。

回溯函数检查是否完成n对括号，若完成则保存结果。

如果左括号未满，尝试添加左括号并递归。

如果右括号不满且括号合法，尝试添加右括号并递归。

通过这种方式，避免了不必要的计算，确保每次递归都只处理有效可能性，从而高效生成所有合法括号组合。

总结

回溯法通过状态控制和剪枝，有效地生成所有合法括号组合。这种方法的时间复杂度是可接受的，适用于n较大的情况，是解决该问题的一种高效方法。

转载地址：http://siusz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章